概率论是研究随机现象的数学分支，通过量化不确定性来预测事件发生的可能性。概率分布则是描述随机变量取值的概率规律，是概率论的核心工具。从抛硬币到股票涨跌，概率分布帮助我们理解现实世界的随机性，并为决策提供依据。

一、概率与常见概率分布

1. 概率
概率是“某件事发生的可能性大小”，用0到1之间的数字表示。
0：不可能发生（比如“明天太阳从西边升起”）。
1：一定会发生（比如“抛硬币要么正面要么反面”）。
0.5：一半可能发生（比如“抛硬币正面朝上”）。
2. 均匀分布
所有结果的可能性完全相同，像“抽奖箱里的号码球，每个球被抽中的概率一样”。
例子：公交车每10分钟一班，你随机到达车站，等待时间在0到10分钟内均匀分布。
3. 二项分布
重复做一件事（比如抛硬币），每次只有两种结果（成功或失败），统计成功的次数。
例子：抛10次硬币，正面朝上的次数可能是0次、1次……直到10次，服从二项分布。
4. 正态分布
数据集中在中间，两边对称分布，像“班级学生的身高大多集中在平均值附近，特别高或特别矮的很少”。
例子：人的身高、考试成绩、测量误差等。
5. 泊松分布
统计“一段时间内某件事发生的次数”，比如“每小时接到的电话数量”。
例子：一家餐厅平均每小时接到3个外卖订单，实际可能是0个、1个、2个……服从泊松分布。
6. 标准正态分布
正态分布的“标准版”，平均值为0，标准差为1，像“班级学生的身高减去平均值后，再除以标准差”。
例子：用于比较不同正态分布的数据（比如比较两个班级的身高差异）。
7. 卡方分布
用于检验“数据是否符合预期”，比如“抛硬币100次，正面50次、反面50次是否合理”。
例子：检验骰子是否均匀（比如掷100次，1点出现15次，是否合理？）。
8. F 分布
比较两组数据的“波动大小”，比如“男生和女生的成绩谁更稳定”。
例子：比较两种教学方法的效果差异。
9. t 分布
当样本量小、数据不精确时，用来估计平均值，比如“用10个学生的成绩估计全校平均分”。
例子：小规模调查的置信区间（比如“某品牌饮料的糖分是否达标”）。

二、概率与常见概率分布总结

1.离散型分布：二项分布、泊松分布（结果是整数）。
2.连续型分布：均匀分布、正态分布、标准正态分布（结果是任意数）。
3.检验分布：卡方分布、F 分布、t 分布（用于假设检验）。
一句话总结：概率是“可能性大小”，分布是“可能结果的规律”，不同分布适用于不同场景。
1.均匀分布 像“公平的抽奖”，每个奖品被抽中的概率一样。
2.正态分布 像“班级成绩”，大部分人集中在中间，学霸和学渣是少数。
3.泊松分布 像“外卖订单”，高峰期订单多，低谷期订单少。
4.t 分布 像“小样本调查”，样本少时误差大，样本多时更接近真实情况。