假设检验就像一场“科学审判”，我们根据收集到的数据，判断某个观点（假设）是否站得住脚。比如，商家说“90%的顾客喜欢我们的产品”，我们需要用调查数据来验证这个说法是否真实。假设检验的核心是：用证据说话，而不是凭感觉下结论。

一、假设检验是什么？

假设检验就像一场“法庭辩论”：
（一）提出假设：先设定一个“默认说法”（原假设H₀），比如“顾客满意度是90%”。
（二）收集证据：通过抽样调查获取数据，比如调查100人，发现85人满意。
（三）判断证据是否足够反驳假设：如果差异太大（比如只有50人满意），就判定假设不成立；如果差异不大（比如88人满意），就暂时保留假设。

二、假设检验的6个步骤

1. 提出假设
原假设（H₀）：通常表示“没有变化”或“等于某个值”。
例：H₀: 新药效果与旧药一样。
备择假设（H₁）：与原假设对立。
例：H₁: 新药效果比旧药好。
2. 选择检验方法
Z检验：适合大样本（比如调查1000人以上）或已知总体方差的情况。
t检验：适合小样本（比如调查几十人）且总体方差未知的情况。
卡方检验：适合分类数据（比如性别、颜色偏好）。
F检验：适合比较两组数据的方差。
3. 确定显著性水平（α）
α是“犯错门槛”，常见值是0.05（5%）。
例：α=0.05表示你愿意承受5%的概率冤枉好人（第一类错误）。
4. 计算检验统计量
根据样本数据算出一个“分数”，比如t值或z值。
例：调查100人，平均满意度85%，标准差10%，算出z值=-1.67。
5. 确定临界值或p值
临界值法：比如α=0.05时，z的临界值是±1.96。
若z值<-1.96或>1.96，拒绝H₀。
p值法：计算z值对应的概率，比如p=0.095。
若p<α，拒绝H₀。
6. 做出决策
拒绝H₀：证据足够强，原假设不成立。
例：p=0.03<0.05，拒绝“新药效果与旧药一样”的假设。
不拒绝H₀：证据不足，保留原假设。
例：p=0.12>0.05，不能证明“新药效果更好”。

三、假设检验中的两类“冤假错案”

（一）第一类错误（α）：冤枉好人
明明原假设是对的，但你错误地拒绝了它。
例：顾客满意度确实是90%，但你因为抽样误差误判为“不是90%”。
（二）第二类错误（β）：放过坏人
明明原假设是错的，但你错误地接受了它。
例：顾客满意度其实是85%，但你因为样本量不足误判为“是90%”。
α=0.05 → 像“宁可错杀一千，不可放过一个”的严苛法官。
β=0.2 → 像“宁可放过一千，不可错杀一个”的宽容法官。

四、实例详解：单样本t检验

问题：某厂声称灯泡寿命为1000小时，随机抽取16个灯泡，平均寿命980小时，标准差50小时。在α=0.05下，检验该厂说法是否可信？
步骤：
1. 提出假设
H₀: 灯泡寿命=1000小时
H₁: 灯泡寿命≠1000小时
2. 选择检验方法
小样本（n=16），总体方差未知，用t检验。
3. 计算t值
假设平均寿命980小时，与1000小时的差距，结合标准差50小时，算出t值=-1.6。
4. 确定临界值
自由度df = 15，α=0.05（双尾）。
查表得临界值：±2.131。
5. 比较与决策 t=-1.6在临界值范围内（-2.131 < -1.6 < 2.131），不拒绝H₀。
结论：没有足够证据证明灯泡寿命≠1000小时，厂家的说法可信。
p值法的应用
若用p值法，计算t=-1.6对应的双尾p值约为0.13。
p=0.13>0.05，同样不拒绝H₀。

五、假设检验的逻辑图

提出假设 → 选择方法 → 确定α → 计算统计量 → 对比临界值/p值 → 决策
核心思想：
“证据不足”不等于“原假设正确”，只是暂时保留它。
“证据充分”才能推翻原假设。